2. PROGRAMAÇÃO PARA O 8º ENCONTRO PRESENCIAL

3. DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE HORÁRIO Filme – Cidade dos Homens 8h – 8h30 Avisos 8h30 – 8h40 Socialização de tarefas de casa 8h40 – 9h10 Socialização e correção da Oficina – Sessão Coletiva 4 TP 2 – Unidade 7, partes B e C. 9h10 – 10h Cardápio de Atividades – Texto de Referência: O Ensino de Probabilidade “Ana Lúcia Braz Dias” 10h – 10h20 Intervalo 10h20 – 10h35 Conversação a partir da unidade 8 – Seguros de Vida “Ana Lúcia Braz Dias” - Resolução e correção de atividade 11. 10h35 – 10h50 Fundamentação – Unidade 9 Filmes: Consciência Ecológica, O Universo das formas “Nilza Eigenheer Bertoni” e Poliedros. 10h50 – 11h50 Oficina – Sessão Coletiva 5 TP3 – Unidade 9, partes A, B e C. Aplicação, apresentação e correção. 11h50 – 12h50 Tarefa de Casa X Leituras e Avaliação 12h50 – 13h

4. FILME – CIDADE DOS HOMENS PARA REFLEXÃO

6. SOCIALIZAÇÃO DAS TAREFAS DE CASA

7. SOCIALIZAÇÃO E CORREÇÃO DA OFICINA – SESSÃO COLETIVA 4 TP 2 – UNIDADE 7, PARTES B E C.

9. TABELA 2 0 cara 1 cara 2 caras 3 caras Freqüência absoluta (“ticar”) Freqüência relativa

11. TABELA 3 (c,c,c) (c,k,c) (c,c,k) (k,c,c) (k,k,c) (k,c,k) (c,k,k) (k,k,k) Freqüência absoluta (“ticar”) Freqüência relativa

13. DIAGRAMA 1

14. TABELA 4

18. TABELA 5

19. B) FAÇAM O GRÁFICO CARTESIANO DA VARIAÇÃO DA FREQÜÊNCIA RELATIVA DE CARAS A CADA NOVO ACÚMULO (TOMADA DE RESULTADOS DE MAIS UM GRUPO). COLOQUE NO EIXO HORIZONTAL O TOTAL ACUMULADO DE JOGADAS.

21. C) DISCUTA COM A TURMA O QUE O GRÁFICO E A TABELA MOSTRAM.

22. Parte C Introdução à próxima unidade Na vida, as incertezas muitas vezes vêm relacionadas a ganhos e perdas. Não basta apenas sabermos calcular probabilidades, mas calcular se podemos esperar ganhos ou perdas ao corrermos riscos, já que muitas pessoas e empresas (seguradoras,ancos, investidores, organizadores de bingos e vendedores de rifas) ligam ao risco um fator monetário. Muitas vezes aceitamos correr o risco de pequenas perdas na esperança de ter grandes ganhos. Como na loteria: quem joga na loteria aceita perder o valor das apostas, na esperança de ter um grande ganho um dia. Só que esse grande ganho tem probabilidade muito pequena de acontecer. Não só nas loterias e jogos isso ocorre:

23. • Nos planos de saúde pagamos uma quantia todo mês. Ao final do mês, poderemos ter perdido essa quantia se não tivermos precisado utilizar nenhum serviço médico. Ou poderemos ter ganho a diferença entre o que pagamos e o preço dos serviços que utilizamos. • Os seguros de automóvel usam a idéia de risco para cobrar mensalmente a cobertura de gastos com acidentes que nem sabemos se irão ocorrer. Em situações como estas, é importante o conceito de valor esperado.

24. Por exemplo, em uma loteria qual seria o valor que podemos esperar ganhar ou perder? O prêmio é muito grande, mas só temos uma pequena probabilidade de ganhar esse prêmio. Já os gastos com as apostas podem ser pequenos, mas são gastos certos: É um dinheiro que é perdido com certeza. Combinando eventuais ganhos e gastos, podemos esperar, ao fazermos muitas jogadas, ganhar ou perder? Qual seria o valor esperado de ganho ou de perda? Na próxima unidade vamos examinar uma dessas situações, os seguros de vida. Na atividade a seguir vamos introduzir a idéia de valor esperado, para que você já esteja melhor preparado para a leitura da próxima unidade.

25. ATIVIDADE 5

26. A ROLETA TEM 37 CASAS. ENTÃO A PROBABILIDADE DE A BOLINHA CAIR EM CADA CASA É DE ____________. CONSIDERE O SEGUINTE JOGO: O JOGADOR APOSTA 10 REAIS NOS NÚMEROS DE 1 A 12. ELE GANHA 20 REAIS SE A BOLINHA CAIR EM UM DESSES NÚMEROS (E AINDA FICA COM OS 10 REAIS QUE APOSTOU). SE A BOLINHA NÃO CAIR EM UM NÚMERO DE 1 A 12 ELE PERDE OS 10 REAIS, QUE VÃO PARA A BANCA.

27. A) ESSE JOGO É FAVORÁVEL AO JOGADOR OU À BANCA? B) QUAL O VALOR QUE O JOGADOR PODE ESPERAR GANHAR OU PERDER AO FINAL DE MUITAS APOSTAS? PARA COMPREENDER ESSE CONCEITO, VAMOS SIMULAR ESSE JOGO. A) SEU GRUPO ACIONARÁ A ROLETA 25 VEZES, ANOTANDO QUANTAS VEZES O JOGADOR GANHOU. LEMBRE-SE QUE ELE GANHA SE SAIR UM NÚMERO DE 1 A 12. B) REPASSE O RESULTADO DE SEU GRUPO PARA O FORMADOR. ELE O COMBINARÁ COM O DOS OUTROS GRUPOS PARA SABER QUANTAS VEZES O JOGADOR GANHOU NAS 100 JOGADAS.

28. C) EM MÉDIA, QUANTO ELE GANHOU OU PERDEU POR JOGADA? D) QUE PROBABILIDADE O JOGADOR TEM DE GANHAR 20 REAIS EM UMA JOGADA? E) QUE PROBABILIDADE O JOGADOR TEM DE PERDER 10 REAIS EM UMA JOGADA? F) SE ELE JOGAR MUITAS VEZES, QUAL É O PERCENTUAL QUE DEVEMOS ESPERAR DE JOGADAS GANHAS? E QUAL O PERCENTUAL QUE DEVEMOS ESPERAR DE JOGADAS PERDIDAS? G) COMPLETE: EM APROXIMADAMENTE _______ % DO TOTAL DE JOGADAS ELE GANHARÁ 20 REAIS, E EM APROXIMADAMENTE _______ % DO TOTAL DE JOGADAS ELE PERDERÁ 10 REAIS. ENTÃO, EM MÉDIA ELE PERDERÁ _______REAIS.

29. ATIVIDADE 6

30. Quantas vezes será que precisaríamos, em média, lançar um dado para conseguirmos todos os números, de 1 a 6? É claro que, como isso depende da sorte, o resultado vai variar. Então vamos experimentar várias vezes – 5 vezes no seu grupo. Depois vamos agrupar os resultados de todos os grupos e ver qual foi a média dos resultados. Esse valor será o número de vezes que esperamos ter que lançar um dado para obter todos os números. Seu grupo deverá lançar o dado e ir anotando, com marquinhas na tabela recebida, os resultados. Por exemplo, se vocês rolarem o dado uma vez e conseguirem o número 4, façam uma marquinha na coluna do número 4, na tabela. Repitam o processo até que todos os números, de 1 a 6, tenham sido obtidos. Aí some o total de marquinhas para ver quantas jogadas foram necessárias. Quando tiver repetido o processo 5 vezes, calcule a média dos resultados de seu grupo. Repasse a média de seu grupo para o Formador. Ela será agrupada às médias dos outros grupos para o cálculo da média da turma toda.

32. CARDÁPIO DE ATIVIDADES – TEXTO DE REFERÊNCIA: O ENSINO DE PROBABILIDADE “ANA LÚCIA BRAZ DIAS” Simulação de uma situação-problema que envolve probabilidade.

35. Qual é o número de filhos que uma família tem que ter, em média, para ter pelo menos duas crianças de cada sexo? Isso obviamente não é algo que se possa sair experimentando! Logicamente são necessárias pelo menos quatro crianças. Não podemos conseguir dois meninos e duas meninas com menos de quatro crianças. Mas a resposta não é assim tão simples. Você não conhece famílias que têm por exemplo, cinco meninas e nenhum menino, ou quatro meninos e apenas uma menina, por exemplo? Eles têm mais que quatro crianças, mas não tiveram pelo menos dois de cada sexo. O que nós temos que fazer é achar uma média do número de filhos necessários para se ter pelo menos dois filhos de cada sexo. E já que para ter uma média próxima da média teórica (valor esperado) é necessário um grande número de repetições, temos que conduzir um experimento simulado (já que não dá para fazer o experimento real) várias vezes até eles serem concluídos, e registrar quantos filhos foram necessários para essa conclusão. Depois de muitas repetições, achamos a média de filhos que foram necessários.

36. Essa simulação pode ser feita facilmente com uma moeda. Podemos dizer que “coroa” será equivalente a “menino”, e “cara” será equivalente a “menina” (ou viceversa), já que o nascimento de um menino ocorre com probabilidade 1/2, e uma coroa no lançamento de uma moeda também ocorre com probabilidade ½, e uma coroa no lançamento de uma moeda também ocorre com probabilidade 1/2. Da mesma forma, o nascimento de uma menina ocorre com probabilidade 1/2, e uma cara no lançamento de uma moeda ocorre com probabilidade 1/2. Vamos simular algumas tentativas e ver como funciona o processo.

37. FAMÍLIA 1 CARA CARA COROA COROA = MENINO MENINO MENINA MENINA 4 CRIANÇAS

38. FAMÍLIA 2 COROA CARA COROA COROA CARA = MENINA MENINO MENINA MENINA MENINO 5 CRIANÇAS

39. FAMÍLIA 3 COROA COROA COROA CARA CARA = MENINA MENINA MENINA MENINO MENINO 5 CRIANÇAS

40. FAMÍLIA 4 CARA COROA CARA CARA CARA CARA COROA = MENINO MENINA MENINO MENINO MENINO MENINO MENINA 7 CRIANÇAS

41. Aí acharíamos a média de filhos entre essas famílias ( 4 + 5 + 5 + 7 ) / 4 = 5,25 e diríamos que o número de crianças necessário para se ter pelo menos duas crianças de cada sexo é 5,25. É claro que quatro é um número muito pequeno de repetições. Também poderíamos questionar o fato de o resultado ser um número racional, já que ninguém pode ter 5,25 filhos. Faria mais sentido, nesse caso, arredondar a resposta para 6. Para simular fenômenos com probabilidades diferentes de 1/2 não usaríamos uma uma moeda. Poderíamos utilizar, por exemplo, uma roleta na qual os setores tivessem as mesmas probabilidades que as envolvidas no problema; ou bolas em urnas. Esses são instrumentos fáceis para se adequar as probabilidades da simulação às do problema, já que, a princípio, podemos colocar quantas cores de bolas quisermos, e o número de bolas que quisermos na urna. Nas empresas as simulações são feitas usando os computadores. Estes podem simular qualquer probabilidade e fazer um grande número de repetições bem rapidamente.

42. INTERVALO

44. C A E F

45. D B

46. FUNDAMENTAÇÃO TP 3: FILME – CONSCIÊNCIA ECOLÓGICA

47. FUNDAMENTAÇÃO – UNIDADE 9 O UNIVERSO DAS FORMAS “NILZA EIGENHEER BERTONI ”

48. FILME – POLIEDROS

49. FILME - CALEIDOCICLO

50. OFICINA – SESSÃO COLETIVA 5 TP3 – UNIDADE 9, PARTES A, B E C. PÁGS. 233 A 238

51. TAREFA DE CASA X LEITURAS E AVALIAÇÃO